Literatura latina a partir del siglo IV dC.

El Imperio romano poco a poco va perdiendo empuje en estos siglos que siguen a la muerte de Trajano. Hay una escisión del imperio que se va haciendo cada vez más clara y la división formal en 395 d.C. ya es definitiva. Así, el Imperio romano deja de ser bilingüe: Hay una mitad de habla griega y una mitad de habla latina. En Occidente el uso del griego queda en círculos cada vez más reducidos.

Esto conlleva una serie de cambios en lo que es la literatura, ya que implica una oleada de traducciones:  C. Marius Victorinus traduce obras de Platón, Aristóteles y Porfirio. Pero sobretodo se traduce literatura eclesiástica, comentarios, homilías, vidas de santos y actas de concilios.  Evagrius dio forma a la hagiografía latina al traducir Vita s. Antonii de Atanasio; Ambrosius se aproxima a Basilius; Rufinus de Aquilea y Hieronimus traducen a Orígenes y a Eusebio. El trabajo más importante es la Vulgata, la biblia latina emprendida por encargo del Papa Dámaso y traducida no del griego sino directamente del hebreo.

Podemos como regla general considerar la sociedad del siglo IV d.C. como empobrecida material y espiritualmente, enmarcada dentro de un régimen militar continuado. La corte, dentro de todo esto, se desplazó fuera de Roma, a Rávena y Milán. Curiosamente esto hizo que se volvieran más los ojos hacia la grandeza de la Urbe. Queda poca vida cultural a destacr, ciertamente. Podemos destacar siemrpe alguna cosa, como los 7 libros Saturnalia de Macrobius Teodosius, hacia el 400 dC. Creemos ver aquí una cierta imitación de Cicerón. 

Destaca también la obra histórica a cargo de Ammianus Marcellinus. Natural de Antioquía, primero oficial con Constantino y Juliano, se asentó más tarde en Roma. Pretende continuar las Historias de Tácito (Rerum gestarum libri) desde Nerva hasta Valente. Se han conservado los libros 18-31, que tratan del tiempo en el que vivió el autor. 

La historiografía cristiana tiene a Sulpicius Severus, también de  Aquitania, a uno de sus autores destacados. Es el autor de Chronica, en dos libros. En la Edad Media fue conocido como autor de la leyenda de San Matín. 

Con el presbítero Paulo Orosio tenemos sus Historiae adversus paganos, un trabajo histórico hecho en base a fuentes secundarias. De un compañero suyo, Eugippius, nos llega Commemoratorium sobre San Severino, apóstol de Noricum Ripense. En esta obra podemos ver un interesante panorama sobre la vida romana en la provincia del Danubio.

Pero en general la mayoría de escritos históricos del siglo IV no son demasiado importantes. Algún trabajo interesante nos podemos encontrar, como los Caesares de Aurelius Victor, que llegan hasta Constantino. Resulta una obra de buena utilidad, al ser en base a fuentes fidelignas. Otra obra inteligente y bien escrita, de una agradable lectura, es el Breviarium ab urbe condita en 10 libros de Eutropius. Destacan también el Cronógrafo, escrita en 354, y los Epitoma rei militaris en 4 libros de Flavius Vegetius Renatus.

En cuanto a la gramática, el más famoso es Aelius Donatus, autor de dos gramáticas: Ars minor para principiantes y Ars maior para adelantados. Otros gramáticos son Carisius, Diomedes, Servius y el africano Priscianus. Estos autores fueron los que pasaron su conocimiento a la Edad Media, donde se aprendía latín con sus libros. Tanto fue así que "Donatus" llegó a significar lo mismo que "gramática".

Los compendios de artes liberales comienzan a adoptar ya las formas con que se los conocerían en el medievo. Poco antes de su bautismo Agustín proyectó una exposición sistemática de las Disciplinae, lo mismo que Boecio un siglo después. Pero ninguno llegó a acabar la obra. Un compendio completo son los 9 libros de De nuptiis Mercurii et Philologiae, del africano Martianus Capella, hacia el 400 dC. Es un libro de más complicada lectura, pero desde el IX es uno de los autores escolares más leídos y comentados. 

En la poesía destaca D. Magnus Ausonius. Trabajó como profesor de retórica en Burdigala y luego fue el preceptor del príncipe Graciano, con quien fue cónsul más adelante (379 dC). En 383, a la muerte del emperador, regresó a Burdeos. Sus poesías nos proporcionan un excelente cuadro del a época en que le tocó vivir, y hacen de él un cristiano culto y hombre de mundo. Un discípulo suyo fue Paulinus, luego obispo de Nola. Cuesta creer que renunciase éste al mundo partiendo desde semejante maestro, pero al menos la correspondencia que mantuvieron resulta ampliamente agradable de leer. Deja de todas formas entrever una callada tragedia.  Su poesía más conocida es Mosella, en donde describe un viaje por el río hasta Tréveris. Es un cuadro clásico de Iter con la descripción del río. Expone la vida que se observa en los márgenes del río. Otras composiciones son Ordo nobilium urbium (en donde sitúan en puestos de honor a Burdeos) y la Commemoratio professorum burdigalensium. En Bissula se refiere a una joven sueva que Graciano le regaló tras su campaña en Germania. En Canto nuptialis muestra una enorme habilidad técnica en versos virgilianos.

Claudius Claudianus, de Alejandría, es otro gran poeta. Educado en la tradición griega, se dirigió a la corte del emperador Honorio. En su epopeya De bello Gotico y en las invectivas del estilo de Juvenal contra ministros del imperio de oriente (In Rufinum, In Eutropium) se convierte en un heraldo de Estilicón. No llegó a terminar una epopeya mitológica, De raptu proserpinae.

Tras la caída de Roma destaca Aurelius Augustinus, conocido como San Agustín. Destaca su obra en 22 libros De civitate Dei. Educado como cristiano en Tagaste, hijo del pagano Patricio y la cristiana Mónica, abandonó la fe durante sus años de juventud cuando estudiaba Madaura y Cartago. Pasó por el maniqueísmo, el escepticismo y el neoplatonismo hasta que en Milán, con Ambrosio, adoptó la fe cristiana de nuevo. El propio obispo le bautizó en 387 d.C. En 395 se le hace obispo de Hipona. Sus Confessiones en 13 libros describe su camino de aceptación de la fe cristiana, pero deja también agudas observaciones sobre la memoria y el tiempo. Es un pensador agudo y original, incluso con influencia, dicen, sobre Heidegger. Opina entre otras cosas qeu Roma no es un símbolo sino una magnitud histórica, y cree que las potencias que fraguan la historia son los reinos terrenal y divino, que avanzan entrelazados. Sólo al final de los tiempos llegará la victoria de Dios. 

El siglo V fue testigo de la desintegración del imperio de occidente tras las sucesivas entradas de visigodos, vándalos (se hallaban ante Hipona a la muerte de Agustín) y ostrogodos (estos se asentaron en Italia). En este período fueron los terratenientes quienes mantuvieron viva la cultura. Destaca entre ellos C. Sollius Apollinaris Sidonius con poemas panegíricos. Llegó a ser obispo en Clermont. En sus cartas encontramos un interesante cuadro de aquella sociedad. 

Pese a la debacle que supone la invasión ostrogoda, su rey, Teodorico, mantiene la administración civil del imperio que ha conquistado y permite un cierto florecimiento cultural. Dentro de esto sobresale Magnus Aurelius Cassiodorus, cónsul en 514, secretario de estado con Teodorico y sucesores antes de retirarse en 540 a sus fincas privadas del sur de Italia. Como Abad de Vivarum trató de crear una universidad cristiana. Interesante de entre sus escritos son las Institutiones divinarum et humanarum literarum, y la colección de escritos políticos titulada Variae. Su comentario de los salmos hizo madurar la exégesis. Hizo también una historia de los godos, De origine actibusque Getarum, lamenteblemente hoy perdida pero de la que nos ha llegado más un extracto que hizo el godo Iordanis.

La máxima importancia literaria en este siglo corresponde a Anicius Manlius Severinus Boethius, cónsul en 510 y luego magister officiorum. Sin descuidar sus deberes políticos halló tiempo para escribir numerosas obras eruditas, algunas del quadrivium (Aritmética, Música), y como teólogo participó en diversas disputas dogmáticas. Llegó a traducir el Organon de Aristóteles y la Isagoge de Porfirio. No llegó a hacer más porque fue acusado de alta traición, condenado a prisión y luego a la muerte. Entre la condena y la ejecución escribió De Philosophiae consolatione, un protréptico para sí mismo a la manera del Hostensius ciceroniano. Es un diálogo entre Boecio y la Filosofía personificada.

Poco después de la muerte de Boecio hay un  intento de reconquista de Italia por Bizancio, que supone el final de este renacimiento cultural. Hombres como Casiodoro logran conservar buena parte de la cultura en el sur, o en Irlanda por parte de Columbano. En España hay otros hombres destacados, como Isidoro de Sevilla o Julián de Toledo. Cuando las escuelas carolingias se hicieron cargo de la herencia clásica, Boecio fue agregado como el "último romano".

Lógica medieval: Boecio y los Universales

Un pequeño fragmento refrito de varios textos (muy medieval en sí...) para dar más nociones del inicio de las discusiones más conocidas de la filosofía medieval:

Boecio es un escritor latino, por más que fuera perfectamente capaz de leer directamente del griego. Así que escribe en latín y toma vocablos del latín clásico como ejemplos de signos, y sigue a Aristóteles reconociendo que tales signos sólo son significativos en cuanto que se hallan convencionalmente conectados con conceptos que por su parte serían signos naturales. Y así hace suya la distinción de Porfirio entre nombres:

• De primera imposición: Nombres que designan entidades extralingüísticas.
• De segunda imposición: Nombres que designan otros nombres.

Y juzga que los de segunda imposición pertenecen a los gramáticos. La filosofía habría ganado claridad si Aristóteles se hubiese esforzado un poco más en precisar lo que deseaba decir acerca de las palabras, y lo que deseaba decir acerca de las cosas. Cuando afirma:

El individuo hombre existe en la especie hombre y el género de la especie es animal.

Parece dar a entender que los hombres singulares ejemplifican la especie humana, la pertenencia a la cual viene indicada por medio de la aplicación de la palabra "hombre", y que otro tanto ocurre con el género animal. Pero también puede entenderse como que existe una especie "hombre" y un género "animal", e incluso llega acaracterizar a hombre y animal como sustancias segundas. Y mediante Boecio, que fue el transmisor de esto a la Edad Media, surgirán considerables quebraderos de cabeza acerca de los Universales, que tanto conturbaron a los filósofos medievales. El pasaje más influyente de Boecio a este respecto nos dice que:

En cuanto al género y la especie, pido me sea excusado discutir ahora la cuestión de si existen en realidad o tienen lugar única y exclusivamente en nuestros pensamientos, y si, en caso de que existan, habrán de ser corpóreos o incorpóreos, separados de las cosas sensibles o incardiandos en las mismas y dependientes de ellas. Pues se trata de una cuestión notablemente árdua que requiere de otra investigación más detallada.

Según su doctrina, los uinversales subsisten en las cosas sensibles y corpóreas, aunque en sí mismos sean incorpóreos y separables de estas últimas en el pensamiento: Una especie o un género no es sino una semejanza entre individuos que la mente puede extraer a partir de éstos. Nos dice que este es el punto de vista aristotélico pero sin zanjar la cuestión de forma definitiva. En la historia de la cultura occidental la obra de Boecio reviste importancia por haber sido escrita en el ocaso de la cultura clásica, antes de que los bárbaros (y la propia deriva de la mentalidad de los últimos romanos, cada vez más abandonados al siglo) liquidasen la refinada ilustración que hasta entonces había existido. Abandonándonos un tanto en la melancolía, podemos pensar que la distancia que nos separa de Boecio es la misma que la que le separaba a él de la guerra de Troya y la destrucción de la cultura minoica. La reelaboración de sus temas fue lo que permitió la pervivencia de la cultura de la antigüedad en el Oriente, en las zonas del imperio bizantino que cayeron en poder de los árabes. Y pronto los propios árabes se convirtieron en estudiosos de la filosofía clásica que sería luego retomada en occidente.

Lógica medieval en Boecio

El final de la época romana se encontró envenenado en la molicie de la autocracia, y nos deja convertido en un erial el campo filosófico. Y el de la lógica. En todos los años que Roma tardó en caer, el campo de la filosofía, entendida como ciencia, apenas aporta nada digno de mención o de ser recordado. Sólo estériles intentos de no perder lo ya alcanzado y con mayor valor otorgado a una lamentablemente cada vez mayor inoperancia militar y política, con predominio final de los más rastreros y más ineptos, que a una vida dedicada a la árdua tarea del saber.

Sólo Boecio es capaz de iluminar el inicio de la Edad Media ocupándose de la silogística directamente de aristóteles. Pocos había capaces de leer directamente de las fuentes griegas.


Boecio opera con la siguiente clasificación de los predicados:

1. Quod de subiecto nequeat segregari, ut ab homine rationabilitas.
2. Quod a subiecto quidem recedere queat sed subiecti naturam non possit aequare, ut homini gramaticus.
3. Quod numquam subiecto valeat convenire, ut lapis homini.
4. Quod conveniens a (subiecto) possit abscedere cum sit maius et universalius subiecto, ut iustitia homini.
5. Quod et semper (subiecto) copuletur neque tamen subiectum possit excedere, ut risibile homini.

La clasificación está inspirada por la reflexión acerca de la doctrina de los predicables de Aristóteles. El tratado se ocupa principalmente de silogismos hipotéticos complejos de formas tales como:

Si est A, est B Si est B, est C Ergo, si est A, est C

En vez de la letras, hay que entender que Boecio pretendía representar nombres comunes, como lupus o agnus, y el est, que podría significar en su origen "es el caso que", aquí hay que entender "es" o "hay".

Por ejemplo: "Si dies est, lucet; Atqui dies est; Lucet igitur".

Boecio es el agente transmisor de la cultura clásica a la Edad Media, y tiene un punto en su tratamiento de los silogismos hipotéticos con cierta novedad, y que fue más adelante una base para los adelantos de la lógica medieval. Se trata de un intento de clasificación de los enunciados condicionales según el tipo de consequentia envuelto en ellos. Consequentia es con el sentido de "algo que se sigue de". Para Boecio, la verdad de un enunciado condicional pudiera no envolver una conexión necesaria sino sólo secundum accidens. Ocurriría especialmente con los condicionales construidos por medio de la conjunción cum en vez de si, como en : "Cum ignis calidum sit, coelum rotundum est".

Y hay enunciados condicionales que envuelven una consequentia naturae. Boecio recurre a la expresión positio terminorum para indicar la posición de los términos, o sea, que el orden en que intervienen en un silogismo tiene su importancia. Una consequentia naturae se halla establecida per terminorum positionem si, y sólo si, el antecedente designa la causa o razón de ser de lo expresado por el consecuente.

Consolación de la Filosofía

El poema que inicia "la consolación de la Filosofía":

Yo, que con juvenil entusiasmo compuse en otro tiempo canciones,
¡ay!, me veo obligado a entonar llorando tristes poemas.
Las Camenas, desgarradas, me dictan lo que debo escribir
y versos elegíacos bañan mi rostro con sinceras lágrimas.

Al menos a ellas ningún terror pudo impedir que, fieles compañeras, me acompañaran en mi camino.
Gloria de mi juventud, feliz y vigorosa,
ellas consuelan ahora la desgracia de un triste viejo.
Impulsada por los males, la vejez, inesperada, ha llegado,
y el dolor ha decidido que empezase su estación.
Precoces canas cubren mi cabeza
y la piel marchita se estremece sobre mi debilitado cuerpo.
¡Bienvenida sea la muerte para los hombres cuando, sin turbar los dulces años,
acude a la llamada del afligido!.

Pero ¡ay!, cómo huye en las desgracias con oídos sordos
y se niega cruelmente a cerrar los ojos de los que lloran!.

Cuando la infiel Fortuna me favorecía con sus vanos éxitos,
poco faltó para que la hora fatal se apoderase de mí.
Ahora que, ensombrecida, cambió su engañoso rostro,
esta vida despiadada prolonga sin esperanzas el final,
¿por qué, amigos, aclamasteis tantas veces mi felicidad?
Quien ha caído no sabía caminar con paso firme.

Dos personajes interesantes: Boecio

Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio nació en Roma de la noble estirpe romana de los Anicios. Estudió en Roma y posiblemente en Atenas (o quizá en Alejandría), pero no se dedicó sólo a la filosofía. Reconocido como sabio para sus contemporáneos, el rey Teodorico lo llamó para tareas políticas ejerciendo de cónsul. Más adelante defendería al senador Albino de forma tan vehemente que fue encarcelado en Pavía, y posteriormente ejecutado. Durante su estancia en la cárcel la tradición nos dice que escribió su famosa obra De consolatione philosophiae (sobre el consuelo de la filosofía), que fue uno de los más leídos y no faltaba en ninguna biblioteca monacal. A Boecio se lo tiene por el último romano y el primer escolástico, gozando de gran autoridad.

Ha legado a la Edad Media una cantidad considerable de ideas y problemas. Se había impuesto la tarea de hacer familiares a su época las obras de Platón y Aristóteles, sin dejar de lado tampoco la stoa. Su mérito histórico consiste en haber transmitido a la escolástica una porción de conceptos y términos fundamentales de la lógica y metafísica aristotélicas: actus, potentia, species, principium, universale, accidens, contingens, subiectum, etc. Es el maestro obligado de lógica (dialéctica). Pero también transmitió un gran número de conceptos y teorías platónicas, como los conceptos de Dios, felicidad, participación y su peculiar interpretación del universal. De consolatione viene a ser una especie de reproducción del Timeo de Platón.

También encuentra su cauce en él una buena cantidad de material estoico como el concepto de naturaleza, de ley natural, de serie casual. Contribuirá a que la posteridad se acostumbre a ver en primera línea el campo propio de la realidad en el mundo externo corpóreo.

El Universal: Con Boecio aparece este tema de importancia capital en la Edad Media. El problema estriba en el propio término de universal: ¿Significa “hombre” una cosa real, o sólo es una ficción de nuestro espíritu a la que no corresponde nada en las cosas reales? Boecio responde con su teoría de la abstracción. Con hombre no significamos una cosa, pues esta sería necesariamente una cosa particular y no podría predicarse de muchos. Tampoco significamos un nada, pues de la nada no podemos pensar nada. El sentido nos ofrece lo incorpóreo mezclado con lo corpóreo, pero nuestro espíritu puede abstraer lo incorpóreo y contemplar la mera naturaleza de la cosa. Esta naturaleza (forma, esencia, idea) es lo que significamos con el concepto universal. A esto esencial y universal lo llama Boecio forma, imagen mental (species intelligibiilis), naturaleza incorpórea (natura incorporea) y cree que en estos contenidos espirituales de la mente se encierran ideas que han tomado forma concreta en los objetos corpóreos singulares. El conocimiento sensible sólo tiene como función despertar el recuerdo de formas aprióricas.

De aquí se sigue que el universal dice más que una cosa particular concreta. No hay piedra, estatua ni hombre que realice toda la forma “piedra”, “estatua” y “hombre”. El ser es distinto de lo que es. Hay diferencia entre esencia y existencia. Así, en la naturaleza racional que llamamos “hombre” pueden existir muchos hombres particulares.

Aún en la cárcel Boecio sigue fiel a la convicción estoica de que la verdadera felicidad consiste en la virtud. A felicidad del malo es solo aparente, pero la felicidad del bueno no puede ser destruida por dolor alguno. En realidad todo está cortado a la medida de las necesidades de cada cual, sólo que el necio desea a veces lo dulce cuando el médico sabe que le iría mejor lo amargo. Siempre se puede sacar bienes de los mismos males. Ni el mal ni el destino pueden limitar la idea del bien. De la misión de ser buenos somos responsables, cada cual en su propia e independiente individualidad: Persona est rationalis naturae individua substantia. El filósofo, ante la muerte, tiene que decir a los hombres, de los que ha experimentado que pueden tornarse bestias, que el hombre es responsable y libre.

Se ha discutido mucho acerca de si Boecio era o no cristiano. Por su origen sí lo era y su propósito era conciliar saber y fe. Pero analizando su obra, toda entera posee sólo un carácter filosófico. Elementos cristianos en ella encontramos sólo su concepto de Dios, pero no menciona ni una sola vez el nombre de Cristo en toda la De consolatione, y es la filosofía personificada quien le consuela ante la muerte: No es Cristo el camino hacia Dios, sino el conocimiento. De Consolatione Philosophiae no es una obra cristiana. Pese a todo su obra tuvo un amplio reconocimiento: Alcuino habla de él como de un hombre formado en la teología y la filosofía. Para Abelardo Boecio fue el más grande de los filósofos latinos. Los libri quattuor sententiarum de Pedro Lombardo se apoyan constantemente en la obra de Boecio. La cima de la influencia de Boecio se halla en las escuelas de Chartres y la de Gilberto de Poitiers. También Tomás de Aquino comentó su obra.

La belleza según Boecio

En La Consolación de la Filosofía, Boecio presenta otra vía para elevarse a las alturas intelectuales a través de la Filosofía: ya en el comienzo del libro, el filósofo, encontrándose “en medio del camino de su vida”, sintiéndose viejo y rodeado de melancólicas musas, recibe la visita de una dama imponente, quien lo consuela y le enseña la verdadera senda, olvidada por él: es la Filosofía. En la metafísica de Boecio subyace una serie de disciplinas definibles en función de la proporción: La aritmética, la geometría, la música, la estética, la ciencia del arte.

Todas las cosas están creadas, para él, de dos principios:

- Principium Eiusdem, según el cual las cosas permanecen idénticas as sí mismas. Es el principio de la Unidad, simbolizado por la Mónada. Es un principio varonil que expresa la estabilidad, potencia de la inmovilidad, la solidez bien determinada.
- Principium Alterius, según el cual las cosas se alteran y desarrollan de una manera contínua. Es el principio de la multiplicidad, simbolizado por la Díada. Es un principio femenino que expresa la variación sin cesar el movimiento, la alteración y el cambio, el agolpamiento de una multiplicidad indefinida.

De la mónada derivan los números impares y cuadrados.
De la díada derivan los números pares y los rectángulos primeros.

Todas las cosas están compuestas de estos principios opuestos: Todos los números y todas las relaciones derivan de la doble serie de los impares y los cuadrados y de los pares y los rectángulos. Para que estos principios, opuestos, logren organismos únicos requieren una adaptación por parentesco, cierta armonía.

Para entender esta doctrina metafísica conviene ser fieles al pensamiento de los antiguos. Estos simbolizan los números por puntos: La unidad por un punto, la línea por 2 puntos, el triángulo (la primera superfície) por 3 puntos, y así lo demás. Cada figura geométrica es representable por un número, y cada número por una magnitud geométrica.

En Aritmética los principios primeros son:

- La unidad y la igualdad, que participan del Mismo. De aquí derivan los números impares y cuadrados.
- La dualidad y la desigualdad, que participan del Otro. De aquí derivan los números pares y rectángulos per altera longiores.

Una figura cuadrada está formada por 4 lados iguales, un número al cuadrado es el producto de 2 de esos lados: 4 = 2 x 2; 9 = 3 x 3; 16 = 4 x 4

Una figura rectangular per altera longior es tal que el lado mayor sobrepasa en una unidad el lado menor. El número que le corresponde es el producto de la longitud por la anchura: 2 = 1 x (1+1); 6 = 2 x (2+1); 12 = 3 x (3+1)

Los números cuadrados participan de la igualdad perfecta y se generan añadiendo a la unidad números impares: 1+3; 1+3+5; 1+3+5+7

Los números rectangulares per altera longiores (p.a.l) salen de la díada.

A los cuadrados y los rectángulos p.a.l corresponden las primeras relaciones de igualdad o desigualdad, que derivan de poner en contacto 2 series opuestas:

De lo Mismo se derivan:

Las figuras cuadradas 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4
Los números cuadrados 4 , 9, 16
Las relaciones de igualdad 2 / 2, 3 / 3, 4 / 4

De lo Otro se derivan:

Los rectángulos p.a.l 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4
Los números p.a.l 2, 6, 12
Las relaciones de desigualdad 1 / 2, 2 / 3, 3 / 4


Poniendo frente a frente las 2 series comenzando por la unidad y la dualidad, nacen las relaciones que los antiguos denominaban proportio dupla (el doble o la mitad), sesquialtera (la unidad más la mitad o los 2/3), sesquitertia (la unidad más 1/3 o los 3/ 4), etc.

Las mismas proporciones aparecen si se enfrentan las 2 series comenzando por el primer cuadrado y el primer rectángulo p.a.l:

4 9 16
2 6 12
Que nos da la serie: 2 / 1; 3 / 2; 4 / 3, etc…

Así si entre la unidad y el primer cuadrado se desliza el primer rectángulo p.a.l surgen una serie de proporciones regulares:

1
2 = 1 /2 : 2 / 4
4

4
6 = 4/ 6 : 6 / 9 : 2 / 3
9

9
12 = 9 / 12 : 12 / 16 : 3 / 4
16

Así como cada número puede descomponerse en un cuadrado y en un rectángulo p.a.l es evidente que todas las proporciones derivan de la puesta en contacto de estos 2 tipos de números. Siendo las formas de naturaleza matemática, todas serán una mezcla armoniosa de lo mismo y de lo otro, de estabilidad y de movimiento, de unidad y multiplicidad siguiendo las proporciones primeras. Gracias a la armonía las 2 series concuerdan en el ser y la belleza.

Armados con estas nociones, Boecio parte a la conquista del número perfecto y de la proporción ideal. El número perfecto es la DÉCADA: 10 es la serie de los primeros números 1 +2 + 3 + 4; La proporción perfecta que le corresponde comprende asimismo las relaciones primeras 1/1, ½, 2/3, ¾. Y se expresa por la relación 6/8:9/12. Esta proporción constituye la armonía fundamental del mundo, simboliza el orden social perfecto:

- 1:2:3 vale para relaciones entre individuos iguales.
- 1:2:4 concede los honores proporcionados a los cargos.
- 3:4:6 expresa las más grandes separaciones, es totalmente aristocrática y admite que las más altas funciones crean las mayores diferencias entre los ciudadanos.

Todas estas especulaciones adquieren valor estético explícito cuando se aplica al mundo sensible. La proporción perfecta juega un papel fundamental en la música. La belleza de la melodía sonora resulta de las proporciones más simples,las más fáciles de percibir por el oído. Y la visión sigue las mismas leyes que el oído. La belleza de las figuras plásticas derivará también de las relaciones elementales percibidas por el ojo.

Estas relaciones armonizan los cuadrados y los rectángulos p.a.l, y una figura plástica es igualmente descomponible en una red de formas en que aparecen cuadrados, participantes del mismo, y rectángulos enlas proporciones 1 / 2 (doble cuadrado), 2 / 3 (doble cuadrado), 3 / 4, etc. En términos metafísicos y de experiencia, toda belleza se manifiesta como un equilibrio en que se armonizan la estabilidad y el movimiento, la identidad y la variedad, lo pesado y lo ligero, lo grave y lo agudo, lo igual y lo desigual, lo uno y lo múltiple.

Según Vitrubio, que también concede a las proporciones una importancia capital, la belleza perfecta es la del cubo y el cuadrado: Para los griegos, la plaza pública era un cuadrado; Los templos de los dioses, las celdas de sus templos, las basílicas son rectángulos cuya longitud es el doble de la anchura, dobles cuadrados por tanto 2 / 1. El foro ideal para los romanos es un rectángulo cuyos lados recuerden la proporción musical de la quinta 3 / 2., que también cumplen las basílicas.

Para Villard de Honnecourt encontramos el plano de una iglesia cisterciense ideal trazada “ad quadratum”, inscrita en un rectángulo 3 / 2, o sea, un triple doble cuadrado correspondiente a la quinta, ya que su longitud es de 12 tramos y su anchura de 8. El coro es una proyección de la cuarta 4 / 3, cada brazo del crucero realiza la acción de octava 4 / 2, la nave transversal entera obedece a la misma ley 8 / 4; El cruce de la nave central con la transversal representa un cuadrado perfecto 4 / 4, es decir, la Unidad, principio de toda armonía y el cuadrado juega un papel fundamental en la sucesión de los tramos; la nave recuerda la tercia 5 / 4. El coro y la nave reunidas sin el cuadrado central tienen el mismo valor que la nave lateral entera, y se encuentran frente a la nave y al cuadrado central sumados en la relación de un tono entero 9 / 8.

El empleo del doble cuadrado (1 x 2) para el plano horizontal de los templos antiguos fue convertido en regla por Vitrubio; Para las basílicas admite la relación entre el doble y el triple cuadrado. Los 2 tipos aparecen en las primeras basílicas cristianas y luego en las Iglesias occidentales que de ellas se derivan: san Pablo, santa Inés, la catedral de Canterbury presentan el doble cuadrado convencional. En las catedrales góticas el alargamiento de las naves hace parecer más frecuentemente el triple cuadrado (Notre Dame de París) o rectángulos más esbeltos todavía.