Deducción e inducción

Partiendo desde el método ciantífico de Galileo llegamos a 2 nuevos filósofos: Francis Bacon y René Descartes. En ciencia primero realizamos experimentos, y luego generalizamos a partir de los resultados experimentales para llegar a las leyes naturales. Una vez que tenemos estas leyes, podemos deducir a partir de ellas para ver qué debería suceder. Podemos entonces realizar experimentos para ver si la predicción es correcta.

Son 2 formas de razonamiento: Deducción e inducción. La deducción se emplea para mostrar que una teoría se sigue de otra. La inducción consiste en inferir una regla general a partir de algunos casos:

• Razón inductiva: Veo un cuervo, y es negro. Otro cuervo es también negro, y otro... Concluyo que todos los cuervos son negros.
• Razón deductiva: Todos los cuervos son negros. Ése es un cuervo, por consiguiente, es negro.

Problemas con la inducción: En la deducción, la verdad de la conclusión se sigue de la verdad de las premisas, pero en la inducción no pasa lo mismo. El hecho de que 2 cuervos sean negros no contradice que haya un cuervo blanco en Japón, pero la regla general de que todos los cuervos son negros es inconsistente con la existencia de un cuervo blanco. POr consiguiente, la verdad de las aserciones en que se apoya no garantiza lógicamente la verdad de la conclusión, y en ciencia es un problema a la hora de obtener resultados garantizados mediante la inducción.

La horquilla de Hume: Aunque usamos la inducción con bastante éxito, su aplicación resulta cuestionable. El filósofo escocés David Hume (1711-1776) se le atribuye la idea de que emplear la inducción no está justificado. Para justificar la inducción hemos de elegir entre 2 opciones:

1. Usar la deducción, pero la verdad de la inducción no puede deducirse de los axiomas de la lógica.
2. Usar la inducción, pero ello significa nuestra propia justificación con un argumento circular y no quedaría justificado.

Hume pensaba que la inferencia inductiva es un hecho psicológico relativo a los seres humanos: Una vez nos hemos quemado, evitamos en lo sucesivo poner la mano en el fuego. Inferimos por medio de la experiencia y este es el problema, pues usar la inducción es tremendamente sensato. Pero NO podemos justificar nuestro uso de ella.

Más delante, en el círculo de Viena, se dudó seriamente de que la ciencia fuese inductiva, y en su lugar cobró prominencia la idea de la deducción nomológica. La idea es que la ciencia propone leyes generales a partir de las cuales cabe deducir resultados particulares. Más que creer que la predicción y la explicación requieren metodologías diferentes (inductiva y deductiva), lo dejamos todo a la deducción: Observamos un fenómeno y luego proponemos una ley que lo explique causalmente, deducimos qué más se sigue de esta y buscamos confirmación o falsación empírica.

El modelo nomológico comenzó con John Stuart Mill (1806-1873), para quien la ciencia era una sección de la lógica y las inferencias inductivas no eran sino generalizaciones empíricas. La confianza en estas últimas crece segúin su grado de confirmación empírica con respecto a las alternativas, pero nunca estaremos completamenet seguros de sus conclusiones. Común a todas las inferencias inductivas es la creencia de que en la naturaleza todo debe tener una causa o una condición tanto necesaria como suficiente para producir su existencia. Podemos descubrir ambos tipos de condiciones generalizando a partir de la observación. POr ejemplo: Las nubes son necesarias para la lluvia. Esto podemos descubrirlo intentando encontrar casos de lluvia sin nubes. Si no somos capaces, esto apoya la afirmación. Una condición suficiente es aquella que no puede existir sin su efecto, como el fuego con el calor: ¿Podemos tener algún caso de fuego sin calor?

El trabajo del científico es similar al del químico que destila una sustancia. Mediante el recurso cuidadoso a la inducción, la deducción y la eliminación de candidatos, el científico acaba por quedarse con unas pocas condiciones necesarias y suficientes para cualquier fenómeno. Cuantos más experimentos se hagan, más seguro podrá estar el científico de hallar las causas correctas de un determinado efecto.

Mill piensa que la deducción sólo funciona en virtud de generalizaciojnes inductivas a partir de nuestra experiencia. Mill concibe también las matemáticas como otra forma de generalización. Su idea es que la ciencia avanza hacia reglas cada vez más generales que predicen con creciente precisión. Su concepción es bastante singular y original, pues según esto la certeza que atribuimos a enunciados matemáticos como 1+1=2 se debe al enorme número de confirmaciones empíricas que tenemos de ellos. Los filósofos habían intentado explicar durante mucho tiempo la verdad supuestamente necesaria de las matemáticas y la lógica, pero Mill sostenía que no hay nada que explicar: No se trata de enunciados especiales sino de enunciados más ampliamente confirmados. Hay que decir que a lso filósofos nunca les acabó de agradar la idea, pues enunciados como 2+2=4 parecen comportarse como LEYES y no como simples predicciones. Las reglas de las matemáticas no predicen sucesos futuros sinoque regulan aquello que consideramos racional. Si nos topamos con un caso que parece refutar las reglas de las matemáticas, buscamos siempre otra explicación racional. No nos rendimos ni aceptamos que las reglas matemáticas sean falsas en determinadas ocasiones.

Del mismo modo, cuesta concebir en qué sentido ideas modernas como los números imaginarios y la geometría de más de 3 dimensiones pueden ser generalizaciones a partir de la experiencia, puesto que esas cosas nunca están en el mundo real.

Karl Hempel (1902-1997) del Círculo de Viena modernizó el método nomológico deductivo. Describía la ciencia como la búsqueda de leyes generales basadas en la causalidad, que explicarían todos los fenómenos observados en la experiancia y sólo ellos. Pero no tardó en descubrir problemas: Si tenemos uan regla general de la forma "todos los F son G" (todos los hombres son mortales) y un enunciado de la forma Fa (sócrates es un hombre), entonces podemos concluir Ga (Sócrates es mortal). Una ley de esta forma es lógicamente equivalente a la ley de que ningún no-G es F (ningún inmortal es un hombre). Si encontrar un hombre que es mortal confirma la ley, encontrar algo que no es un hombre y es inmortal también la confirmará. Pero entonces Hempel plantea la paradoja del cuervo:

Les aseguro que todos los cuervos son negros. Esta es la demostración:

1. Todos los cuervos son negros significa que todo aquello que no es negro no es un cuervo.
2. Mis zapatillas no son negras ni son cuervos.
3. Por consiguiente mis zapatillas confirman la regla de que todos los cuervos son negros.

Este no es un problema de lógica, sino planteado por la lógica. Este tipo de razonamiento no sirve como metodología de la ciencia, pues comprobar de forma exhaustiva que todas las zapatillas del universo son blancas no podríamos ver cómo influye esto en que los cuervos sean negros.

Otro problema de la interpretación nomológica es que no distingue entre causa y efecto. Un buen método científico debe tener en cuenta la dirección de la causa y el efecto para no hallar conclusiones absurdas: Si vemos que llueve y hay una determinada lectura en un barómetro, podemos concluir que la presencia de la lluvia causa la lectura de este, como que la lectura del barómetro causa la lluvia.

Una alternativa la sugirió Karl Popper: en términos lógicos decir que si F es una ley natural, entonces sucederá G equivale a decir que si no sucediera G entonces F no sería una ley natural. Pero en nuestra capacidad de confirmar ambas cosas, media una importante diferencia. La primera formulación nos exige comprobar todos los G. Esto es imposible, pues nos exige comprobar todo lo que ha ocurrido y lo que ocurrirá alguna vez. Pero basta un solo caso en que no haya ocurrido G en condiciones relevantes para copnvencernos de que F no es una ley. La base de la metodología científica de popper se basa en esto. El método apropiado de hacer ciencia no consiste en buscar confirmación de nuestras teorías, sino en intentar refutarlas. Así también resuelve el tema de la inducción. Si se desconfirma una teoría en un caso particular, entonces la rechazamos mediante una deducción muy similar al método de la reductio. POr ejemplo:

• Si suponemos que la física de Newton es verdadera, entonces deberíamos ser capaces de detectar el movimiento de la luz a diferentes velocidades.
• No hemos encontrado evidencias de que la luz se mueva a diferentes velocidades. Por tanto la física newtoniana no es verdadera.

Rechazar una teoría implica una carrera para dar una nueva teoría capaz de dar cuenta de todos los resultados de la antigua y de los nuevos datos, y si obtenemos 2 teorías que expliquen todo, entonces nos quedaremos siempre con la más simple. Es la falsabilidad en la ciencia.

El problema es que a medida que se desarrolla la ciencia, las teorías se alejan cada vez más del sentido común y devienen cada vez en más improbables. Una teoría qeu explica 5 hechos tiene una probabilidad mayor de ser correcta que una teoría que explica 10 hechos, sencillamente porque son menos los casos susceptibles de falsación. Conforme avanza la ciencia, disminuye la probabilidad de que las teorías sean correctas.

Razonamiento abductivo

Razonamos de tres modos: Por Deducción, por Inducción y por Abducción. Para mejor comprender estos modos citaré un ejemplo de Peirce escrito por Eco para no aburrir con tecnicismos lógicos y semióticos.

Supongamos que tengo sobre la mesa una bolsita con judías blancas. Sé que está llena de judías blancas (supongamos que la he comprado en una tienda donde venden judías blancas y que me fío del comerciante): Por tanto, puedo admitir como Ley que “todas las judías de la bolsita son blancas”. Una vez conocida la Ley, produzco un Caso: Cojo a ciegas un puñado de judías de la bolsita y puedo predecir el Resultado: “las judías que tengo en mi mano son blancas”. La Deducción de una Ley (verdadera, claro) mediante un Caso, predice con absoluta certeza un Resultado. Ley-caso-Resultado.

Pasemos a la Inducción. Tengo una bolsita y no sé qué contiene. Meto la mano, saco un puñado de judías y observo que son todas blancas. Meto la mano otra vez y son también judías blancas. Continúo un número x de veces (cuántas depende del dinero que haya recibido de la Ford Foundation para establecer una ley científica sobre las judías de la bolsita). Después de un número suficiente de pruebas hago el siguiente razonamiento: Todos los Resultados de mis pruebas dan un puñado de judías blancas. Puedo hacer la inferencia razonable de que todos estos Resultados son Casos de la misma Ley, es decir, que todas las judías de la bolsita son blancas. A partir de una serie de Resultados, infiriendo que se trata de Casos de una misma Ley, llego a la formulación inductiva de esta Ley (probable). Basta con que en una prueba posterior resulte que una sola de las judías que saco de la bolsita sea negra para que todo mi esfuerzo inductivo se esfume en la nada. Por eso los epistemiólogos recelan tanto de la inducción. Resultado-Casos-Ley.

En verdad, como no sabemos cuántas pruebas hay que hacer para que una Inducción pueda considerarse aceptable, no sabremos qué es una Inducción válida. ¿Bastan diez pruebas? ¿Y por qué no nueve? ¿Y por qué no ocho? ¿Y por qué no una, entonces?

En este punto es cuando la Inducción desaparece y cede el puesto a la Abducción. Aquí me encuentro ante un Resultado curioso e inexplicable. Así, según nuestro ejemplo, hay una bolsita sobre la mesa y junto a ella, también en la mesa, hay un grupo de judías blancas. No sé cómo han llegado ahí, ni quién las ha puesto, ni de dónde han salido. Consideramos ese Resultado como un Caso curioso. Ahora debería encontrar una Ley tal que, si fuese verdadera, y si el Resultado puede considerarse un Caso de dicha Ley, dicho Resultado ya no sería curioso sino perfectamente lógico.

En este punto hago una conjetura: Fraguo por hipótesis la Ley por la cual esa bolsita contiene judías y todas las judías de esa bolsita son blancas e incluso considerar que el Resultado que tengo ante los ojos es un Caso de dicha Ley. Si todas las judías de la bolsita son blancas, y estas judías proceden de esta bolsita, es natural que las judías de la mesa sean blancas. Resultado- Caso-Ley.

El razonamiento por Abducción es típico de todos los descubrimientos científicos “revolucionarios” Kepler sabe por sus predecesores que las órbitas de los planetas son circulares. Después observa las posiciones de Marte y advierte que tocan dos puntos (x e y) que NO pueden ser dos puntos de un círculo. El caso es curioso. Dejaría de serlo si se admitiese que los planetas describen una órbita que puede representarse con otro tipo de curva y se pudiese verificar que x e y son dos puntos de ese tipo de curva. Kepler debe encontrar una Ley diferente. Así hace su abducción: Si las órbitas de los planetas fueran elípticas y las dos posiciones x e y de Marte fueran un Caso de esa Ley, el Resultado no sería sorprendente. Naturalmente debe verificar su Abducción fingiendo una nueva Deducción. Si las órbitas son elípticas (si al menos la de Marte es elíptica) se debe esperar a Marte en un punto z, que es otro punto de la elipse. Kepler lo espera y lo encuentra. Y la Abducción, en principio, queda demostrada. Ahora sólo hace falta hacer muchas otras verificaciones y probar si se puede refutar la hipótesis. Mientras la prueba dé resultados positivos, ha vencido.

Examinando otra vez la abducción sobre las judías blancas. Encuentro un puñado de judías sobre la mesa. Sobre la mesa hay una bolsita. ¿De dónde saco que debo poner en relación las judías sobre la mesa con la bolsita? Podría preguntarme si las judías proceden de un cajón, si las ha traído alguien que después ha salido. Si centro mi atención en la bolsita es porque en mi cabeza se dibuja una especie de lógica del tipo “es de suponer que las judías provengan de bolsitas”. Pero nada me garantiza que mi hipótesis sea la correcta.

Muchos descubrimientos científicos proceden de este modo, pero también descubrimientos de novelas policíacas y las hipótesis de un médico para comprender la naturaleza y el origen de una enfermedad.

Hay por lo menos 3 niveles de abducción:

1. El Resultado es curioso e inexplicable, pero la Ley existe ya en alguna parte, tal vez en ese mismo ámbito de problemas, y sólo hace falta encontrarla y encontrarla como la más probable.
2. La Ley es difícil de concretar. Existe en otro ámbito y hay que apostar que puede ampliarse también a ese ámbito de fenómenos (es el caso de Kepler).
3. No hay ninguna Ley y es necesario inventarla: Es el caso de Copérnico, quien decide que el universo ha de ser Heliocéntrico por razones de simetría y de “forma adecuada”.

Es evidente que en el segundo y el tercer caso se debe apostar a que la solución hallada, el Mundo Posible de su imaginación hipotética, corresponde con el Mundo Real. Y para ello se han de hacer otras verificaciones y otras pruebas. Hay que abrigar una profunda convicción spinoziana: Ordo et connexio rerum idem est ordo et connexio ideorum. Los movimientos de nuestra mente que indaga siguen las mismas leyes de la realidad.