Historia de la logica: Hilbert

Los intentos de Frege y Russell de reducir las matemáticas a la lógica y la teoría de conjuntos forman parte de las múltiples tentativas de comienzos del siglo XX de fundamentar la matemática sobre sólidas bases lógicas.

Otro intento fue el de David Hilbert (1862-1943), iniciador de la teoría de la demostración o metamatemática.

A Hilbert le interesaba lo que tenían en común las diferentes ramas de la matemática. Toda rama matemática parte de unos axiomas o enunciados cuya verdad se da por supuesta, y a partir de los cuales pueden demostrarse todos los demás enunciados de dicha rama. En la medida en que los axiomas no se contradigan entre sí, podrán usarse para construir una posible rama de las matemáticas. Buscaba encontrar un modo de demostrar la consistencia de cualquier lista de axiomas.

De cualquier rama de las matemáticas que superara la prueba de Hilbert quedaría demostrado que descansa sobre una base sólida.

En términos generales, su método se basa en la idea de que podríamos establecer de manera incuestionable la consistencia de la geometría si pudiéramos mostrar que nopodemos derivar de sus axiomas algo equivalente a 1 = 0, que es un disparate. Digamos que es una nueva versión de la reductio. Buscaba una versión matemática de la teoría de la demostración. En aritmética, cualquier fórmula bien formada puede ser la base para cualquier otra fórmula bien formada, siempre que se sigan las reglas. Partiendo de 1 + 1 podemos llegar a 1 + 1 + 1.

En este sentodo, en el castellano podemos continuar una frase aplicando palabras como "y": Puedes traerme unas uvas ... y lejía ... y pan ...?

Esta aplicación continuada se denomina recursividad y resulta vital para la construcción de modelos. Nos permite construir un número infinito de oraciones a partir de unas pocas reglas sencillas y un vocabulario finito.

Hilbert tenías una concepción de las matemáticas que denominaba formalismo. La idea es que las cosas de las que hablan las matemáticas no son más que símbolos. Estos símbolos carecen de significado por sí mismos: Lo sabemos todo sobre ellos cuando comenzamos a manipularlos. Estableció reglas recursivas para explicar sus posibles interacciones.

La más célebre entidad matemática es el número. Todos los números enteros positivos pueden construirse a partir de 2 sencillas reglas:

- 1 es un número.
- Cualquier número + 1 es un número.

Dado que los matemáticos ya saben construir todo número con la ayuda de los enteros positivos y cero, sólo precisamos estas 2 reglas para construir cualquier número. Las reglas de Hilbert son a la par simples y efectivas: Tratan las matemáticas como un lenguaje formal compuesto de un vocabulario y una sintaxis. La sintaxis nos permite crear oraciones del lenguaje sin saber lo que significan. El vocabulario no es más que unos espacios en blanco con propiedades gramaticales: Nombres, verbos y demás. Igual que sabemos poner un nombre junto a un verbo para formar una oración completa en castellano, aún sin saber de quién es dicho nombre.

Consideremos un lenguaje modelo formado sólo por los siguientes términos:

- Predicados: Evolucionó a
- Nombres: Homo sapiens, homo sapiens sapiens, homo erectus, homo habilis.

Y las sencillas reglas gramaticales:

- Oración = nombre, predicado, nombre
- Oración = oración, "el cual", predicado, nombre.

La primera regla muestra cómo construir una fórmula bien formada con la secuancia nombre, predicado, nombre, como "el homo erectus evolucionó a homo sapiens".

La segunda regla muestra cómo construir una nueva fórmula partiendo de una oración preexistente y añadiendo la secuencia "el cual", predicado, nombre: "El homo erectus evolucionó a homo sapiens, el cual evolucionó a homo sapiens sapiens".

Con este modelo podemos construir un número infinito de oraciones mediante la aplicación de la segunda regla. Sólo unas pocas de estas oraciones serán verdaderas, pero lo importante es el entendimiento de este esquema.

Historia de la logica: El Círculo de Viena

Desde Frege, la lógica ha ido de la mano del problema de la fundamentación de las matemáticas y de la resolución de problemas lingüísticos. Con Rudolf Carnap (1891-1970) el énfasis recayó principalmene en la ciencia. Originalmente alumno de Frege pero muy influido por Wittgenstein, Carnap fue una de las estrellas del Círculo de Viena, un grupo de filósofos y científicos que deseaban purgar la filosofía de todo cuanto no fuese ni científicamente verificable ni una ley lógica.

Carnap desplegó su habilidad lógica intentando desarrollar una interpretación rigurosa de cualquier lenguaje formal posible. Es el paso previo para la únioca forma legítima de investigación filosófica: El análisis lógico. Lamentablemente, esta idea restringía el lenguaje hasta tal punto que al Círculo de Viena le resultaba a menudo difícil expresar sus concepciones: "Uno de nosotros se encargaba de gritar "M" (de Metafísica) cuando, en nuestra discusión, alguien pronunciaba una frase ilegítima. Tanto gritaba "M" que acabamos por hartarnos, y entonces le hacíamos gritar "noM" cada vez que proferíamos algo legítimo".

La lectura del Tractatus Lopgico-Philosophicum de Wittgenstein le incitó a pensar que podía derivar todas las oraciones significativas sólo a partir de la logica y de la experiencia sensible, aunque esa no era la idea de Wittgenstein. Y la tentativa de Carnap de reducir todo lenguaje comenzó a irse a pique casi tan pronto como empezó a sopesar sus consecuencias. En su madureez, habiendo escrito ya la Aufbau para defender su radical enfoque, moderó su concepción en Logical Syntax.

Su contribución más importante a la historia de la lógica y los lenguajes formales es la introducción del "principio de tolerancia", según el cual no existe una sino muchas lógicas. Cualquier expresión lingüística es aceptable en tanto en cuanto existan suficientes reglas que rijan su aplicación lógica.

Historia de la logica: Russell

La paradoja de Russell

Un joven inglés llamado Bertrand Russell señaló que el uso fregeano de los conjuntos conduce a una contradicción:

- ¿Es posible que un conjunto pertenezca a otro?
- Sí, el conjunto de los números 1 y 2 está contenido en el los números 1, 2 y 3.
- ¿Los conjuntos pueden pertenecer a sí mismos?
- Sí. Todo miembro del conjunto es un miembro del conjunto. El primer y el segundo conjunto son el mismo, por la ley de Leibniz.
- ¿Podemos tener también el conjunto de los conjuntos, como el conjunto de los conjuntos con más de 3 miembros? Si la respuesta es sí, entonces qué pasa con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos?

Según Russell, si el conjunto es miembro de sí mismo, por definición no puede ser miembro de sí mismo. Pero si no es miembro de sí mismo, entonces ES miembro de sí mismo. Luego es y no es miembro de sí mismo, lo cual es una contradicción.

No obstante Russell concedió mérito a la obra de Frege. Con Whitehead trató de fundamentar las matemáticas en los conjuntos y en la lógica evitando contradicciones como las de Frege. En la filosofía el problema era el propio lenguaje, pues la gramática superficial de las oraciones oculta su auténtica forma lógica. La gramática superficial (la escolar de nombres, verbos y adjetivos) esconde la verdadera forma de la oración. Reintrodujo los predicados en el cálculo y desarrolló la concepción fregeana de los cuantificadores. Esto le permitió distinguir “todos/as” de “algunos/as” y eliminó la necesidad de analizar la existencia com predicado, lo cual causaba muchos problemas. Formalizó el cuadrado de las oposiciones formulando las relaciones entre cuantificadores.

Decir “todas las aves tienen alas” y que “no hay una sola cosa que sea un ave y no tenga alas”, es decir lo mismo. “Todos/as” y “hay al menos un/a” son intercambiables con símbolos de negación en los lugares pertinentes.

Tomemos esta oración: “El actual rey de Francia es calvo”.

¿Es verdadera o falsa? Podría ser verdadera, falsa o ninguna de las dos cosas. Pero si es falsa, ¿significa que el actual rey de Francia no es calvo?. Por supuesto, si no es ni verdadera ni falsa entonces la oración no declara nada en absoluto, no dice nada acerca del mundo.

Russell pensaba que esta oración está compuesta en realidad por 3 afirmaciones:

1. Hay un actual rey de Francia.
2. Hay exactamente un actual rey de Francia.
3. El actual rey de Francia es calvo.

Esta afirmación combinada sólo será verdadera si las 3 afirmaciones lo son. Sabemos que la primera condición es falsa, así que la afirmación combinada es también falsa. Pero esto no convierte en verdadera la afirmación opuesta, ya que puede analizarse así:

1. Hay un actual rey de Francia.
2. Hay exactamente un actual rey de Francia.
3. El actual rey de Francia NO es calvo.

Y esto es también falso.

Reglas para las conectivas:

La aplicación del método axiomático alcanzó su madurez en los Principia Mathematica. El sistema de este libro supone un serio aspirante a fundamentar la matemática en la teoría de conjuntos. El problema es que muchos de los axiomas que emplea son complejos; Algunos son menos evidentes de lo que intentan demostrar, por ejemplo: 1 + 1 = 2. Hoy sigue vigente una versión refinada del método aquí empleado bajo el nombre de "deducción natural". Podemos construir cualquier fórmula lógica bien formada si conocemos las circunstancias en las que podemos introducir o eliminar una nueva conectiva a partir de "^", "v" y "¬".

De esto a un conjunto de reglas que establezcan cuándo es lícito introducir una conectiva sólo hay un paso. Cada conectiva tiene una regla para su introducción y una para su eliminación. Por ejemplo, dada una proposición q, si podemos mostrar que considerarla verdadera lleva a una contradicción (el método de la reductio), podemos introducir "¬" para convertirla en "¬q". Eliminamos una negación si llegamos a una doble negación, pues ¬¬p (no es el caso de que no es el caso de que el cielo sea gris) es lo mismo que decir p (el cielo está gris).Pese a sus evidentes virtudes, el cálculo de la deducción natural sigue sin poder mostrar por qué es válido el primero de los silogismos aristotélicos, ya que transforma enunciados completos en símbolos. Así, "todos los hombres son mortales" se convierte en "p". Dado que la relación lógica entre enunciados depende de los términos concretos de las oraciones, no hay modo de mostrar la dependencia lógica entre los 3 símbolos del primer silogismo. En una tabla de verdad no obtendríamos una tautología. Por ello, Russell reintroduce la distinción tan aristotélica entre sujetos y predicados: Los objetos y lo que se dice sobre ellos. Lo que reflejan los símbolos lógicos no son las palabras completas sini la estructura de las oraciones.

Cálculo de predicados. Las letras minúsculas representan objetos: a, b, c...Son objetos con nombre propio. Miestras x, y, z representan objetos aún no especificados. Las mayúsculas representan predicados.

También usa símbolos especiales para representar cuantificadores: "^x" representa a "todos/as" y "Vx" representa a "hay al monos un/a". El resto de conectivas se comportan como lo hacían en el cálculo proposicional. Así podemos dar cuenta de cualquier silogismo:

- Ningún humano es mortal. Sócrates es humano. Sócrates es mortal.

Se traduce como:

- ^x ¬(Hx ^¬Mx), Hs, Ms

podemos demostrar este silogismo, pero no podemos construir tablas de verdad para comprovbar fórmulas del cálculo de predicados: No están equipadas para captar la relación entre la verdad de los enunciados generales y la verdad de los subsumibles en ellos.

Historia de la Lógica: Frege

Los cuantificadores de Frege

La lógica moderna se inicia en 1879 con la publicación de la Begriffsschrift, donde Gottlob Frege introduce un cálculo proposicional que combina la teoría de la demostración de Leibniz con una presentación de las conectivas lógicas. Es como retomar a Crisipo…

La más significativa de las invenciones de Frege es el cuantificador. Estos son palabras como “todos/as”, “algunos/as”, “muchos/as”, y “la mayoría de”, que nos permiten decir cosas sobre grupos de objetos. Por ejemplo: Algunos hombres son calvos. Para Aristóteles eran sujetos de predicación en un enunciado que puede conducir a absurdos, como en este diálogo de “Alicia en el país de las Maravillas”:

- A nadie veo en el camino – dijo Alicia.
- Ojalá tuviera unos ojos así – se lamentó el rey. -Ser capaz de ver a nadie. Y además a esa distancia. Vaya… Bastante hago con ver gente real.

Frege evita este problema tratando los cuantificadores como entidades lógicamente independientes. Usando “todos/as” y “hay al menos un/a” logra traducir “a nadie veo en el camino” como:

- Para todas las personas, no puedo verlas en el camino.
- No hay al menos una persona tal que pueda verla en el camino.

Es poco elegante pero evita disparates lógicos como el de Alicia. La palabra nadie no tiene por qué referirse a un objeto.

También propuso el principio del contexto, según el cual la unidad mínima con la que puede tratar la lógica es un enunciado con sujeto y predicado, o proposición. Sólo en el contexto de una proposición como un todo conocemos los significados de las palabras que la componen. Así, para la proposición “tengo frío”, puede ser proferida por diferentes personas en diferentes contextos, y resultará muy diferente dependiendo de las circunstancias: Expresa algo muy diferente cuando lo dice Sócrates después de beber la cicuta que cuando lo dice un niño pequeño en la nieve.

Como la proposición es la unidad de la lógica de Frege, ésta se conoce como cálculo proposicional. Con él podemos evaluar la verdad de proposiciones complejas que empleen conectivas. Frege también demostró que las propias conectivas guardan relación con la verdad. Una proposición con una conectiva puede transformarse en una expresión que emplee las otras conectivas “y” y “no” sin modificar la verdad del enunciado complejo:

“Si eres un ave, entonces tienes alas” puede reformularse como “no puedes ser un ave y no tener alas”.

Su lógica combina las virtudes de Crisipo (analizar las oraciones en términos de otras simples lógicamente conectadas) y Leibniz (demostrar un enunciado a partir de otro mediante sinónimos) y abre la vía al desarrollo de estas ideas para incluir la equivalencia de diferentes conectivas.

Pero la gran pasión de Frege fue intentar deducir las matemáticas de la lógica. Estaba en una época en la que se trataba de basar las matemáticas en un conjunto de reglas de las que derivar cualquier tipo de enunciados. Frege pensaba que su cálculo proposicional serviría para esto pero no podía formular números con sus cuantificadores. Tomó pues solución mediante la teoría de conjuntos de Cantor: Todo grupo tiene un número específico de elementos que puede compararse con el número de elementos de otros conjuntos. Los elementos comunes de 2 conjuntos es el conector “Y”, cualquier elemento que sea miembro de un conjunto o del otro es el conector “O”. Y finalmente, podemos usar todo aquello que no es miembro de uno de los conjuntos como el conector “NO”.

Partiendo de sólo 3 conectivas (y, o, no) podemos expresar toda proposición lógica posible. “Si a entonces b” es lo mismo que “no puede darse el caso de que a y no b”:

- Si ella me besa me convertiré en príncipe = no puede darse el caso de que ella te bese y no te conviertas en príncipe.

La teoría de la demostración incluye varios métodos para demostrar lo que se sigue lógicamente de una fórmula (una serie de símbolos conectados mediante elementos de sintaxis lógica) atribuyendo definiciones rígidas a los elementos de la sintaxis lógica. La sintaxis lógica afectará a la verdad de un enunciado, así que Frege definió los elementos de sintaxis lógica en elementos de verdad y falsedad. Por ejemplo, la conectiva "^" en:

El cielo está gris ^ llueve

Es verdadera sólo si las oraciones "el cielo está gris" y "llueve" son ambas verdaderas.

La idea de definir las conectivas lógicas en términos de verdad y falsedad triunfó entre los lógicos, de tal modo que nadie ha estimado conveniente modificarla. Y cuando Frege habla de la verdad de "^", el significado de la oración es irrelevante. Lo importante es que sabemos si la oración es verdadera o falsa. El comportamiento de la conectiva no se ve afectado por lo que dice la oración, así qeu por ello se puede emplear símbolos como p y q para sustituir oraciones completas, cosa que se puso rápidamente de moda entre los lógicos.

Historia de la logica: Leibniz

Durante 2000 años los lógicos propusieron cada vez más silogismos con un desorden creciente que impedía el correcto uso de la lógica. Parecía un sinfin de silogismos sin órden hasta que Gottfried Leibniz introdujo un método para este desconcierto. Sugirió tratar los enunciados como las ecuaciones en el álgebra, que emplean el signo “=”.

Por ejemplo: x + y = z.

Leibniz introdujo el signo de igualdad para decir que “a” es idéntico a “b”. 2 cosas son idénticas si todo cuanto puede decirse de una, puede decirse de la otra. Si podemos decir exactamente lo mismo de 2 cosas, entonces son idénticas. a = b.

Esto es la Ley de Leibniz: a es b en el sentido de “todos los a son b”. Y si a es idéntico a b, podemos sustituir el símbolo a en cualquier enunciado por el símbolo b preservando el valor de verdad de ese enunciado. Así:

- Sócrates es un hombre no casado.
- Un hombre no casado es un soltero.
- Luego Sócrates es un soltero.

Enunciando las leyes de Leibniz:

- a = a: Sócrates es Sócrates.
- Si a es b, y b es c, entonces a es c: Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre, por tanto Sócrates es mortal. Hasta aquí es idéntico al primer silogismo aristotélico.
- a = no (no a): Si Sócrates es mortal, entonces Sócrates no es inmortal.
- a es b = no b es no a : Sócrates es un hombre significa que si no eres un hombre, no eres Sócrates.

A partir de estas leyes Leibniz podía probar cualquier silogismo. En lugar del cuadrado de oposiciones propuso una teoría auténtica de la verdad que deduce conclusiones a partir de leyes preestablecidas sustituyendo entre sí símbolos idénticos.

Su método incluye la reductio ad absurdum, una herramienta simple pero de gran potencia. En ella suponemos que un enunciado es verdadero, y se mira qué conclusiones se pueden sacar de él. Si en esas conclusiones hay una contradicción, entonces el enunciado inicial es falso, pues las contradicciones siempre son falsas. Con este método podemos decir si un enunciado es verdadero aunque no sepamos construir una demostración del mismo. Podemos decir que un enunciado es verdadero demostrando que su negación lleva a una contradicción.

Con Leibniz llega un nuevo organon. La lógica ya no es un instrumento para construir argumentos convincentes, sino un sistema de reglas de pensamiento. Incluso incluye a Dios en este método, pues afirma que ni Dios puede crear un mundo en el que fuese verdadera una contradicción. Semejantes afirmaciones no eran muy bien recibidas por la intransigente iglesia de la época (siglo XVII) y fue tildado de hereje.

El método de demostración:

1. El primer axioma es la famosa ley de identidad: a =a.
2. La ley de no contradicción: Ningún enunciado es verdadero y falso al mismo tiempo, o "¬(p^¬p).
3. La ley del tercio excluso: Todo enunciado es o bien verdadero o bien falso, o "p V ¬p".
4. Una ley de sustitución, que nos permite sustituir una expresión por otra manteniendo las mismas condiciones de verdad: (a es b) y (b es c) = (a es c)

Tomadas conjuntamente, las leyes de no contradicción y de tercio excluso garantizan que cualquier enunciado que pueda formularse en lógica debe tener un sólo valor de verdad: O bien es verdadero, o bien es falso. Puedo deducir sin temor a equivocarme que un enunciado es falso cuando no es verdadero. Algo bastante evidente. Con esto y la convicción de que una contradicción nunca es verdadera, tenemos la base de la Reductio ad absurdum: Podemos rechazar como falso cualquier enunciado que conduzca a una contradicción.

Supongamos que tenemos una contradicción tal como p^¬p y queremos demostrar q, que puede representar cualquier enunciado que deseemos (Como "los elefantes sólo beben agua embotellada"). Todo lo que necesitamos hacer es aplicar el método de la reductio a ¬q.

Así, supongamos ¬q. citamos la contradicción p^¬p, que viola el segfundo axioma de Leibniz. El método de la reductio nos dice que rechacemos el supuesto, que en este caso era ¬q. Si rechazamos el supuesto nos queda ¬¬q, por lo que mediante el tercer axioma obtenemos que q es verdadera. Es un resultado extraño. Nos permite demostrar cualquier cosa, incluso algo cuya verdad no dependa de la verdad de la contradicción usada para demostrarlo.

Historia de la Lógica: Aristóteles

Aristóteles fue el primero en darnos la idea de un instrumento (organon) para argumentar de forma convincente. Este estudio incluía la gramática, la retórica y una teoría de la interpretación, así como la lógica. Lo primero que hace es estudiar las oraciones y concluye que hay 3 tipos:

1. Singulares: Sócrates es un hombre.
2. Universales: Todo hombre es mortal.
3. Particulares: Algunos hombres son mortales.

En cada uno de los 3 tipos decimos que una o varias cosas son de una cierta clase. Aristóteles denomina sujeto de la oración a los objetos de los que hablamos, y predicado a lo que decimos del sujeto de la oración. Advirtió que la verdad de algunas oraciones con sujeto y predicado afecta a la verdad de otras oraciones con sujeto y predicado, mediante el cuadrado de oposiciones (ya expuesto en otra entrada).

Mediante este cuadrado de oposiciones se percató de que si construimos un argumento de 3 enunciados donde el sujeto del primer enunciado sea el predicado del segundo (premisas), y el tercero esté compuesto por los términos restantes (conclusión), la verdad de la conclusión está garantizada por la verdad de las premisas. Este esquema es el SILOGISMO, y se puede usar una y otra vez para ver por qué un argumento es válido y otro inválido:

- Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por tanto Sócrates es mortal. => VÁLIDO.
- Soy un seguidor del Barcelona. Messi juega en el Barcelona. Por tanto el Barcelona ganará la copa. => INVÁLIDO.

Aristóteles olvidó los enunciados condicionales de más de un predicado, como “Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal”.

Hay 2 razones por las cuales es inválido el argumento de que el Barcelona ganará la copa mediante ese silogismo anterior. La primera procede de lo que se dice: Los hechos de que yo sea seguidor del Barcelona y de que Messi juegue en el Barcelona, innegables ambos, no bastan para garantizar que el Barcelona gane. Pero lo importante del silogismo aristotélico es que hay una razón formal que impide que sea válido, ya que el predicado de la primera premisa no es el sujeto de la segunda.

Unos 100 años después, Crisipo de Soli desplazó el centro de interés de la lógica de los enunciados simples con sujeto y predicado a los enunciados complejos tales como “Sócrates es un hombre y Zenón es un hombre”. Esto es un gran logro, y solía decirse que si los dioses usaran la lógica, usarían la lógica de Crisipo. Con palabras como “Y”, “O”, y “SI… ENTONCES” se pueden unir varios enunciados y la verdad del todo dependerá exclusivamente de la verdad de las partes. Cada conectiva tiene un único modo de combinar la verdad de las partes en la verdad del todo. Ej:

- O Mahoma va a la montaña, o la montaña va a Mahoma.
- Mahoma no fue a la montaña, luego la montaña fue a Mahoma.

Crisipo apenas tuvo impacto real en la historia de la lógica, sobretodo porque sus escritos se perdieron y sus ideas se conocían sólo por referencias indirectas. Además, Aristóteles acabó siendo el predilecto de la Iglesia Católica.

Esta y las siguientes entradas provienen del libro "Lógica para todos" de Cryan, Shatil y Mayblin.

En defensa de lo medieval

Es muy típico en el hombre disfrutar de la crítica al pasado. Mediante críticas y censuras ponemos la mirada atrás y en seguida se toma partido: Se pone a los malos en la picota, cargados de infamia para la posteridad, y se exalta las maravillosas virtudes de los buenos. Este juego afecta más, como es lógico, a los grandes personajes de la Historia, héroes-gloriosos o héroes-catástrofe. Se opone a los buenso de los indignos, los valientes un poco estúpidos a los retorcidos que traman intrigas, y sobre todo, los atascados en formas antiguas de ser y de pensar, que ya "no corresponden a su tiempo" contra los "modernos" que van en buen camino. Así, todos tenemos recuerdos de reyes buenos opuestos a reyes malos, poco recomendables, crueles, absolutistas y a menudo perdedores.

Las elecciones pueden deberse a cosas muy futiles: Un trazo del carácter, una anécdota concreta, generalmente falsa e inventada por puro placer. En definitiva, una imagen de composición. Revestimos a los hombres de motes ridículos, con palabras que jamás han pronunciado y luego, para mucha gente, el conocimiento histórico se limita a unas pocas frases. La etiqueta al final se pega y generaciones enteras de pedagogos aplicados y autores de manuales de un conformismo lastimoso vuelven a usar los mismos clichés gastados que luego algún novelista perpetuará. Se trata de una actitud que cataloga en bloque y en las antípodas de una reflexión seria.

Es cierto que la subjetividad provoca bastantes discrepancias en esto: El siglod e las Luces puede ser estúpido para unos pero fascinante para otros. Pero en cuanto se refiere a la Edad Media el consenso suele ser mayúsculo. Cuando se habla de la maldad de este período o de su oscurantismo paenas hay voces discordantes. Incluso es curioso como las instituciones de la "democrática" Atenas o de Roma escapan a la crítica, pese a que ciertos momentos pudieron ser ciertamente detestables y con costumbres poco edificantes. lAs condiciones de la esclavitud en Atenas y la exclusión de su democracia de enormes partes de la pooblación no parecen calar en el imaginario colectivo, que las cataloga como "buenas", en ningún momento se empaña el recuerdo sino que se acaba por adornar con innumerables aportaciones a la admiración pública.

Así, parece que nuestra civilización europea ha giozado de 2 edades gloriosas marcadas por el sello de las libertadesn y las creaciones originales: La Antigüedad y luego el Renacimiento. Entre estos 2 se halla la noche, los tiempos oscuros de la Edad Media a los que no hay que hacer ni caso, salvo quizá por algunas aportaciones que por supuesto han de ser sólo marginales, algunos espíritus fuertes desconocidos e incomprendidos e incluso perseguidos y mártires. Tomada en bloque, se nos pinta la Edad Media como mediocridad y "medieval" no sólo es la descripción de un período de tiempo, sino que es un calificativo para describir una escala de valores. Con esto se juzga y a la vez se condena, emblema de oscurantismo, arcaísmo, de algo superado y objeto de desprecio o de indignación virtuosa. "Medieval" es una especie de injuria. El hombre contemporáneo se siente poseedor de una superioridad evidente, y de un discernimiento suficiente para proferir censuras o alabanzas, a veces ignorando las realidades y contentándose con algunas consignas. Estos juicios han logrado una distribución muy amplia, colmando el pasado con todas las fechorías revestido de una imagen negra para considerarse a sí mismo más feliz. No hay que desdeñar esfuerzos por parte de los políticos de cada época para lograr este efecto y perpetuarse en el cargo. ASí, lo medieval da vergüenza, es detestable y lo feudal aún más indignante.

Resulta importante lograr un proceso de reflexión y conocimiento propios que eludan la deshobnestidad del político o del historiador poco cuidadoso. El hombnre actual suele usar palabras rimbombantes y a veces carentes de sentido que camuflen sus deficiencias convirtiéndolo después en noticia. Repugnante, pero es lo que hay. Cualquier mentecato puede decir auténticos disparates contra la Edad Media con probabilidades elevadas de encontrar ecos favorables.

Tampoco se trata de instruir un proceso y tomar la defensa de lo medieval invocando bellos trazos de civilización, desconocidos por la mayoría. Esto ya lo hacen los buenos autores. Tampoco es positivo mostrar una nostalgia por lo pasado, pues eso sería como aferrarse a pensameintos preconcebidos de todo pasado que "fue mejor". Pero todo es cuestión de gustos y no hay que dejarse llevar a ese nivel. No hay que rehabilitar la Edad Media ni invocar una edad de oro, sino de pensar que en realidad la Edad Media no existió. Que no es más que una noción abstracta forjada por distintas comodidades y razones muchas veces didácticas. Se trata de eliminar ese concepto peyorativo que pesa sobre 9 ó 10 siglos de nuestro pasado tomado en bloque, sin discriminación ni matices.