miércoles, 2 de septiembre de 2009

Logica: Analíticos Primeros


En este libro Aristóteles presenta su teoría del silogismo. Este es un discurso (logos) en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo diferente de lo postulado por el simple hecho de que sean así. Por tanto es un argumento en el que se establecen premisas y se siguen otras cosas.

Un silogismo es perfecto si no necesita nada más que lo establecido para hacer evidente lo que sigue:

· Silogismo perfecto formal.
· Silogismo perfecto informal.

Será imperfecto si aunque la conclusión se sigue lógicamente de las premisas es necesario añadir más enunciados.

Las inferencias perfectas que plantea Aristóteles son:

· Todo A es B / Todo B es C, luego Todo A es C
· Todo A es B / Ningún B es C, luego Ningún A es C
· Algún A es B / Todo B es C, luego Algún a es C
· Algún A es B / Ningún B es C, luego No todo A es C

Los silogismos perfectos se dice que están en la PRIMERA FIGURA.
Cambiando el orden de los predicados salen los silogismos de SEGUNDA FIGURA, aplicando los operadores: todo / ninguno / alguno / no todo:

A es B / C es B, luego A es C

La TERCERA FIGURA se compone de la forma:
B es A / B es C, luego A es C

En las 3 figuras considera los diversos pares de premisas que pueden formarse con los operadores todo / alguno / no todo / ninguno.

Es capaz de eliminar mediante contraejemplos como inválidos todos menos 10 de los demás pares de premisas. Por ejemplo:
Ningún A es B / Todo B es C, luego no se pude concluir A es C

Aristóteles busca términos que hacen verdaderas las premisas y una conclusión de la forma “todo A es C”: Ningún caballo es un hombre / Todos los hombres son animales, luego todos los caballos son animales. Como todo resulta ser verdad, no es posible obtener una conclusión negativa (No… o No todo…), por tanto las premisas no entrañan una consecuencia negativa.

Y también si las premisas son verdaderas y la consecuencia es verdadera e la forma “ningún A es C”, no puede darse una conclusión con estas premisas que sea afirmativa (todo… algún…): Ninguna piedra es hombre / Todos los hombre son animales, luego ninguna piedra es un animal. La forma es:

Ningún A es B / todo B es C, luego ningún A es C.

No tienen consecuencia silogística. Finalmente Aristóteles se queda con 10 silogismos que no están en la primera figura prefecta y que no puede descartar como inválidos. Son imperfectos, y se pueden perfeccionar. Para toda inferencia válica pero NO OBVIAMENTE válida cabe derivar otras inferencias de las mismas premisas a la misma conclusión para lograr la validez. Plantea 3 reglas de conversión:
1. De Ningún B es A infiere Ningún A es B
2. De Todo B es A infiere Algún A es B
3. De Algún B es A infiere Algún A es B

Ejemplo:

Todo A es B / Ningún C es B, luego ningún A es C.
La segunda premisa pasa a ser: Ningún B es C, y queda:
Todo A es B / Ningún B es C, luego Ningún A es C

Demuestra que los silogismos imperfectos de las figuras 2ª y 3ª pueden perfeccionarse mediante los obviamente válidos de la 1ª figura y las reglas de conversión. Todo argumento deductivo se puede expresar como una serie de inferencias silogísticas formales. La conclusión de todo argumento deductivo NO-formal es esencialmente de la forma de una fórmula silogística. Por ejemplo: Todos los triángulos tienen sus ángulos internos iguales a 2 rectos sería equivalente a “todos los A son C”. Y para derivar esta conclusión es con premisas que vinculen los términos como un silogismo formal: Se parte de un axioma de la propiedad de los triángulos. Todos los A son B, y los B tienen la propiedad de tener ángulos internos iguales a 2 rectos. Todos los B son C. Es evidente que necesitamos una cadena de inferencias:

Todos los A son B / Todos los B son D, luego Todos los A son D
Pero todos los D son E, luego todos los A son E
Pero todos los E son C, luego todos los A son C

Los modos en que los términos de la conclusión son susceptibles de ser relacionados por los términos medios se corresponden con las 3 figuras de los silogismos formales.

En los analíticos secundarios muestra lo que se requiere para transformar un silogismo en una prueba. Proporcionan una comprensión sin restricciones. Sólo es así si captamos su explicación o causa y captamos que esta es la explicación. Las premisas últimas de una prueba han de ser cognoscibles por sí mismas y antológicamente básicas.

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