jueves, 10 de diciembre de 2009

Historia de la logica: D. Davidson y Tarski


Partiendo desde la idea de Hilbert, Donald Davidson (1917) ha sugerido que podríamos aplicar esta idea a cualquier lengua natural, llenando los espacios en blanco con un modelo semántico. . Deberíamos darnos cuenta de cómo los significados de las oraciones dependen de los significados de las palabras. A menos que pudiera darse cuenta de ello para un lenguaje particular, no lograríamos explicar que podamos aprender el lenguaje: No se podría explicar que, a partir de un vocabulario finito y de unas reglas enunciadas de manera finita, produzcamos y comprendamos cualquier oración de la potencial infinitud de ellas ("Verdad y significado", 1967).

Lenguas como el castellano son potencialmente infinitas, siempre que aplicamos "y". El número de reglas que gobiernan cada posible uso de la palabra "y" es o bien finito, o bien infinito. Si las reglas fuesen infinitas, no podríamos aprenderlas. Pero si existe un número finito de reglas, entonces pueden aprenderse.

Debemos aplicar las reglas de manera recursiva para generar un número potencialmente infinito de oraciones. Según Davidson, cualquier lengua que usemos podría describirse como un enorme modelo. Así, la palicación de los lenguajes formales a los naturales logra la aplicación filosófica.

Si Davidson está en lo cierto, entonces el lenguaje es una especie de Lego que se compone de bloques (palabras) que deben combinarse en la forma correcta. Las instrucciones para encajar un bloque con otro proporcionarán las instrucciones para construir cualquier posible estructura del Lego. Lo que interesa de verdad a Davidson es cómo contribuye al significado de la oración el significado de cada palabra individual.

"Yo andaba despacio" puede analizarse como "hay un acontecimiento en el que yo andaba y el acontecimiento ocurrió despacio".

O lo que es lo mismo: Vx (Ax Λ Dx)

Es un análisis construido mediante la conjunción de 2 enunciados simples que constan de sujeto y predicado. La explicación de Davidson tiene 2 virtudes:

  1. Satisface las condiciones que él señala para que algo pueda aprenderse.
  2. Ofrece una explicación del lenguaje que preserva en buena medida nuestra comprensión intuitiva del lenguaje natural. Por ejemplo, "ando" se sigue de "ando despacio" poruq en la teoría de la demostración "Ax" se sigue de Ax Λ Dx".
Davidson considera todos los adjetivos, adverbios y proposiciones como predicados ensartados. Esto contrasta con el análisis russelliano de estos términos lingüísticos: Para Russell "fui a esquiar con un amigo" es un único predicado que dice algo sobre 2 sujetos, pues "fui a esquiar con" sólo tiene sentido como predicado si hay 2 sujetos conectados. Pero en realidad "fui a esquiar con un amigo" implica en realidad que "fui a esquiar". Y no sólo eso, sino que en castellano podríamos extender infinitamente la frase como "fui a esquiar con un amigo en invierno a los alpes, donde hace frío...". Para Russell necesitaríamos un nuevo predicado para cada acción subsiguiente, con un número potencialemtne infinito de predicados, imposible de aprender. Pero a la manera de davidson, con una serie de predicados diferentes ligados mediante conjunciones basta con una simple regla recursiva para dar cuenta de todas ellas.

En el fondo, Davidson busca entender el idioma como un lenguaje formal. Para ello precisa un modo de decidir bajo qué condiciones son verdaderas las oraciones. Adoptó así la interpretación de verdad en los lenguajes formales de Alfred tarski, que distinguía entre lenguaje formal y el lenguaje usado para hablar acerca del lenguaje formal (el metalenguaje).

Tarski (1902-1983) estableció un conjunto de condiciones muy simple que nos permiten decir cuándo es verdadera una oración de un lenguaje formal dado. "O" es verdadera si y sólo si "p". En su esquema, "o" es una oración de un lenguaje formal y "p" es la traducción de "o" al metalenguaje. Si este es el castellano y el lenguaje formal contiene oraciones en castellano, podemos decir que "la nieve es blanca" si y sólo si la nieve es blanca.

Tal esquema es menos trivial si lo usamos para establecer las condiciones de verdad de una lengua extranjera: "La neige est blanche" es verdadera si y sólo si la nieve es blanca. Podemos usar el esquema para obtener el significado de la oración en francés. El predicado "ser verdadero" no se aplica formalmente en el lenguaje formal, sino que dice algo sobre las oraciones de ese lenguaje formal.

Davidson piensa que nuestra comprensión del castellano puede explicarse mediante la compresión de una serie de oraciones construidas según el esquema de Tarski. Disponer de esta lista es todo cuanto se requiere para dar cuenta de nuestra comprensión de nuestro lenguaje natural, porque si conocemos las condiciones mediante las cuales es verdadera una oración, comprenderemos cómo usar dicha oración. Así, algo tan simple como:

<"La nieve es blanca" es verdadera si y sólo si la nieve es blanca>

es todo lo que se requiere para comenzar a hacer las veces de una teoría del significado. Cuando esto se combina con la tentativa de Davidson de mostrar que las condiciones de verdad de las oraciones dependen de las condiciones de verdad de sus partes, entonces se pueden establecer las condiciones de verdad de toda posible oración del castellano o del inglés.

La gran ventaja de la semántica formal reside en nuestra capacidad de fabricar máquinas que respondan a un lenguaje formalmente definido: Los ordenadores son máquinas de este tipo. Cualquier lenguaje computacional está compuesto por un vocabulario y unas reglas que describen el modo de generar enunciados bien formados en dicho lenguaje. Todos los programas escritos en el lenguaje constan de tales enunciados bien formados.

La moderna física de partículas opera también con lenguajes formales con el modelo provisto por la teoría cuántica, con electrones que nunca se han observado directamente: Sus propiedades definen lo que son y configuran su identidad formal en los modelos científicos. Las interacciones entre partículas son como reglas sintácticas que gobiernan su comportamiento. El logro de la física estriba en mostrar que sus modelos se corresponden con los resultados experimentales.

todas las posibles fórmulas bien formadas en un lenguaje se generan a partir de las siguientes reglas:

  1. Para predicados monádicos: Oración = nombre, predicado.
  2. Para predicados diádicos: Oración = nombre, predicado, nombre.
  3. Para las conectivas: Oración = oración simple, conectiva, oración simple.
Con esto hay un número potencialmente infinito de oraciones.

En los lenguajes computacionales el vocabulario y la gramática vienen predefinidos. Empero, en lenguajes como Prolog se le permite a la computadora desarrollar su propia programación: La máquina podría tener habilidades de aprendizaje, autocorrección y comunicación, la base de una inteligencia artificial (IA). Se dota a la computadora de un modelo de lenguaje. El vocabulario está formado por palabras para su uso e instrucciones para su ejecición. A la computadora se le pueden plantear entonces tareas específicas basadas en este vocabulario, pero puede identificar elementos de vocabulario que no posee y preguntar por ellos.

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