Otra famosa paradoja no autorreferente es el sorites o la paradoja del montón. Era muy del agrado de los estoicos, quienes la usaban para demostrar la debilidad de la razón. Se basa en la imprecisión de varias palabras de nuestro lenguaje, como "montón". En ciertos casos no existen reglas nítidas para decir cuándo pueden aplicarse de forma correcta: Tenemos un montón de arena.
- Si quitara un grano de arena, ¿seguiría tratándose de un montón?
- Claro. ¿Qué diferencia puede suponer un solo grano de arena?
- Pero si quitase otro grano de arena, ¿seguiría siendo un montón?
- Por supuesto.
- ¿Y otro?
Finalmente nos queda un solo grano de arena. ¿Se trata de un montón?. Difícilmente. Sin embargo en cada fase me limitaba a quitar un grano, y según se nos decía eso carece de importancia... Esta paradoja se sirve de que no hay reglas que determinen cuántos granos de arena son un montón. Es una auténtica paradoja, ya que, al seguir los pasos lógicos que admitimos como verdaderos en cada caso, llegamos a una contradicción de que un solo grano de arena es y no es un montón.
La paradoja del sorites puede aplicarse a casi todo aquello en lo que podemos realizar cambios insignificantes. El filósofo Peter Unger publicó un artículo titulado "I do not exist" donde se aplica a sí mismo la paradoja del sorites, quitándose una célula cada vez. El sorites no afecta a la lógica formal, en la que lo importante es la pura manipulación de símbolos. Pero si intentamos atribuir significado a dichos símbolos, esta paradoja deviene en muy importante, porque muchas palabras cotidianas como poco o mucho, grande, pequeño, colores y sonidos, pueden emplearse para generar una paradoja del sorites.
Los filósofos se entusiasmaron con la combinación de conjuntos y lógica con el fin de analizar el lenguaje. Una idea común es que a los predicados de nuestro lenguaje les corresponden conjuntos. Así, al predicado "es un montón" le corresponde el conjunto de todos los montones. Lo que el sorites nos dice es que siempre habrá algún caso en que resulte discutible si algo es o no es un montón. Si no disponemos de solución, entonces el intento se vuelve muy cuestionable.
Aparte de amenazar el intento de usar conjuntos para analizar predicados de nuestro lenguaje, el sorites pone también en duda que el cálculo proposicional y de predicados sea capaz de describir el modo de ser del mundo. Por ejemplo, la ley de identidad (a = a) y la ley de no contradicción son 2 axiomas fundamentales de los sistemas lógicos, y ambos quedan desafiados por el sorites. Desafía a la ley de identidad porque parece sugerir que algo que es un montón al mismo tiempo no es un montón. POr lo mismo desafía a la no contradicción.
Se han ofrecido muchas soluciones posibles, en general pertenecientes a 3 categorías.
"Patrick Stewart es calvo"
Ambas frases tienen sentido para nosotros, pero así como no existe Ulises, tampoco existe la propiedad de la calvicie. Para Frege, se han de desechar los nombres carentes de referencia, y, análogamente, desechar predicados que no logren atribuir propiedades explícitas.
Otros pensadores optan por negar la imprecisión, ya que es sólo una falta de conocimiento. Así, un montón lo formaría un número determinado de granos de arena, aunque desconozcamos de cuál se trata. El problema no son las leyes de la lógica, sino las palabras y conceptos que empleamos. Sugiere que no sabemos qué significan realmente la palabras, pero esta solución niega que dispongamos de todo el conocimiento.
Lógica borrosa: Dado que ninguna de estas soluciones resulta concluyente ni exenta de problemas, hay filósofos que han aceptado el resultado de la paradoja. Renuncian a la vieja idea de que los enunciados sean verdaderos o falsos: Se pasa a considerar las oraciones como "muy verdaderas", "bastante verdaderas", "razonablemente falsas", "completamente falsas", etc... Se crea así una familia de lógicas conocida como "lógica borrosa". Tiene la ventaja de que permite manejar valores comparativos de verdad. Es más verdadero decir del óvalo que "es redondo" que decirlo de un rectángulo, incluso cuando ninguno es de verdad redondo. La verdad es como una escala contínua. Este recurso no es una solución, sino una sumisión al sorites que no nos permite librarnos del todo de él:
- Si algo es muy verdadero, ¿qué sucede si es un 0.000001% menos verdadero?
- ¿Sigue siendo muy verdadero?
Podríamos decir que algo es válido si preserva la verdad completa o si preserva el mismo grado de verdad. Pero el otro asunto es cómo dar cuenta de la validez en la lógica borrosa. ¿Cómo podemos decir si un enunciado se sigue de otro? Sólo podemos inferir válidamente que algo es verdadero si se sigue de un enunciado completamente verdadero. Pero no está claro si podríamos llegar a conocer la verdad de nuestros enunciadosy llegar así a hacer una inferencia válida.
La historia de la lógica está plagada de paradojas. Es como una lucha entre 2 bandos: Los constructores de sistemas y los autores de paradojas. Los primeros buscan sistemas, formas precisas de analizar nuestros conceptos. Para ello emplean la lógica para deducir todos los enunciados verdaderos de un modo claro y preciso. Por contra, una buena paradoja desafiará la capacidad de la lógica para lograrlo, poniendo en duda nuestra capacidad de distinguir o deducir enunciados falsos y verdaderos, o de brindar definiciones claras para nuestros conceptos. El cálculo de predicados, pese a su ingeniosidad, se halla en sí mismo libre de paradojas, pero en el momento en que intentamos usarlo para responder preguntas sobre el mundo, no tardan en salir problemas. Dadas estas limitaciones en el cálculo de predicados, los lógicos al final trataron de apartarse de él y desarrollar nuevos sistemas de lógica. La lógica borrosa es una de estas lógicas "no clásicas".
- Si quitara un grano de arena, ¿seguiría tratándose de un montón?
- Claro. ¿Qué diferencia puede suponer un solo grano de arena?
- Pero si quitase otro grano de arena, ¿seguiría siendo un montón?
- Por supuesto.
- ¿Y otro?
Finalmente nos queda un solo grano de arena. ¿Se trata de un montón?. Difícilmente. Sin embargo en cada fase me limitaba a quitar un grano, y según se nos decía eso carece de importancia... Esta paradoja se sirve de que no hay reglas que determinen cuántos granos de arena son un montón. Es una auténtica paradoja, ya que, al seguir los pasos lógicos que admitimos como verdaderos en cada caso, llegamos a una contradicción de que un solo grano de arena es y no es un montón.
La paradoja del sorites puede aplicarse a casi todo aquello en lo que podemos realizar cambios insignificantes. El filósofo Peter Unger publicó un artículo titulado "I do not exist" donde se aplica a sí mismo la paradoja del sorites, quitándose una célula cada vez. El sorites no afecta a la lógica formal, en la que lo importante es la pura manipulación de símbolos. Pero si intentamos atribuir significado a dichos símbolos, esta paradoja deviene en muy importante, porque muchas palabras cotidianas como poco o mucho, grande, pequeño, colores y sonidos, pueden emplearse para generar una paradoja del sorites.
Los filósofos se entusiasmaron con la combinación de conjuntos y lógica con el fin de analizar el lenguaje. Una idea común es que a los predicados de nuestro lenguaje les corresponden conjuntos. Así, al predicado "es un montón" le corresponde el conjunto de todos los montones. Lo que el sorites nos dice es que siempre habrá algún caso en que resulte discutible si algo es o no es un montón. Si no disponemos de solución, entonces el intento se vuelve muy cuestionable.
Aparte de amenazar el intento de usar conjuntos para analizar predicados de nuestro lenguaje, el sorites pone también en duda que el cálculo proposicional y de predicados sea capaz de describir el modo de ser del mundo. Por ejemplo, la ley de identidad (a = a) y la ley de no contradicción son 2 axiomas fundamentales de los sistemas lógicos, y ambos quedan desafiados por el sorites. Desafía a la ley de identidad porque parece sugerir que algo que es un montón al mismo tiempo no es un montón. POr lo mismo desafía a la no contradicción.
Se han ofrecido muchas soluciones posibles, en general pertenecientes a 3 categorías.
- Para algunos, el problema reside en la aplicación de conceptos imprecisos al mundo.
- Para otros la imprecisión es sólo aparente.
- Otros pocos creen que lo mejor es librarse de las constricciones de la lógica proposicional y de predicados. Para Frege, no deberían existir términos imprecisos en la argumentación lógica: El cometido de la lógica es la precisión científica, y las palabras imprecisas sólo sirven de ficciones útiles en el habla cotidiana.
"Patrick Stewart es calvo"
Ambas frases tienen sentido para nosotros, pero así como no existe Ulises, tampoco existe la propiedad de la calvicie. Para Frege, se han de desechar los nombres carentes de referencia, y, análogamente, desechar predicados que no logren atribuir propiedades explícitas.
Otros pensadores optan por negar la imprecisión, ya que es sólo una falta de conocimiento. Así, un montón lo formaría un número determinado de granos de arena, aunque desconozcamos de cuál se trata. El problema no son las leyes de la lógica, sino las palabras y conceptos que empleamos. Sugiere que no sabemos qué significan realmente la palabras, pero esta solución niega que dispongamos de todo el conocimiento.
Lógica borrosa: Dado que ninguna de estas soluciones resulta concluyente ni exenta de problemas, hay filósofos que han aceptado el resultado de la paradoja. Renuncian a la vieja idea de que los enunciados sean verdaderos o falsos: Se pasa a considerar las oraciones como "muy verdaderas", "bastante verdaderas", "razonablemente falsas", "completamente falsas", etc... Se crea así una familia de lógicas conocida como "lógica borrosa". Tiene la ventaja de que permite manejar valores comparativos de verdad. Es más verdadero decir del óvalo que "es redondo" que decirlo de un rectángulo, incluso cuando ninguno es de verdad redondo. La verdad es como una escala contínua. Este recurso no es una solución, sino una sumisión al sorites que no nos permite librarnos del todo de él:
- Si algo es muy verdadero, ¿qué sucede si es un 0.000001% menos verdadero?
- ¿Sigue siendo muy verdadero?
Podríamos decir que algo es válido si preserva la verdad completa o si preserva el mismo grado de verdad. Pero el otro asunto es cómo dar cuenta de la validez en la lógica borrosa. ¿Cómo podemos decir si un enunciado se sigue de otro? Sólo podemos inferir válidamente que algo es verdadero si se sigue de un enunciado completamente verdadero. Pero no está claro si podríamos llegar a conocer la verdad de nuestros enunciadosy llegar así a hacer una inferencia válida.
La historia de la lógica está plagada de paradojas. Es como una lucha entre 2 bandos: Los constructores de sistemas y los autores de paradojas. Los primeros buscan sistemas, formas precisas de analizar nuestros conceptos. Para ello emplean la lógica para deducir todos los enunciados verdaderos de un modo claro y preciso. Por contra, una buena paradoja desafiará la capacidad de la lógica para lograrlo, poniendo en duda nuestra capacidad de distinguir o deducir enunciados falsos y verdaderos, o de brindar definiciones claras para nuestros conceptos. El cálculo de predicados, pese a su ingeniosidad, se halla en sí mismo libre de paradojas, pero en el momento en que intentamos usarlo para responder preguntas sobre el mundo, no tardan en salir problemas. Dadas estas limitaciones en el cálculo de predicados, los lógicos al final trataron de apartarse de él y desarrollar nuevos sistemas de lógica. La lógica borrosa es una de estas lógicas "no clásicas".
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