jueves, 10 de diciembre de 2009

Historia de la logica: Wittgenstein


Russell dominó la filosofía hasta que llegó un judío austríaco, Ludwig Wittgenstein, que renunció a la carrera de ingeniería para convertirse en alumno suyo en 1912. En pleno conflicto bélico, la Gran Guerra, escribió el Tractatus Lógico-Philosophicus, donde concibe la filosofía como un análisis de la estructura lógica oculta, con ataques definitivos a Russell y Frege. Su interés principal era comprender la relacion entre lenguaje, lógica y mundo, si vemos el lenguaje como una FIGURA del mundo.

Lo que cualquier figura ha de tener en común con la realidad para ser capaz de representarla es la forma lógica: La forma de la realidad. Si el lenguaje puede usarse para representar el mundo es sólo porque tiene algo en común con él. Así, si nuestras oraciones poseen un significado es sólo gracias a la lógica. Una figura sin forma lógica no representa nada en absoluto. Inventó un método de representar las conectivas lógicas mediante una simple tabla; Así ahorré a todos la molesta de usar el verboso mecanismo de Frege.

Supongamos que representamos "el cielo está gris" como "p", y "llueve" como "q". Cada una de ellas puede ser verdadera o falsa, por lo que tenemos en total 4 posibilidades que pueden representarse como
sigue:

p q
v v
v f
f v
f f


Podemos ampliar la tabla para mostrar la conectiva "Λ" en "pΛq":

p q pΛq
v v v
v f f
f v f
f f f

Si p es verdadera y q es verdadera, entonces pΛq será verdadera. Si una o ambas son falsas, la oración compleja no puede ser verdadera. De esto se desprenden 2 cosas, una importante para los lógicos y la segunda para la vida cotidiana. Los lógicos emplean las tablas de verdad para representar la verdad de cualquier serie lógicamente conectada de oraciones. Pero más importante para la visa cotidiana es que estas conectivas se hallan en buena parte de la electrónica moderna. Para ello basta con conocer cómo funcionan las conectivas:

p q pvq
v v v
v f v
f v v
f f f

Esta conectiva, traducida como "o" es verdadera si p o q son verdaderas, y sólo es falsa si ambas son falsas.

La otra conectiva es
"¬", que se traduce como "no", y su tabla de verdad es:

p ¬p
v f
f v

Los símbolos lógicos pueden combinarse, lo cual nos ayuda a calcular las condiciones de verdad de cualesquiera oraciones lógicamente complejas. Por ejemplo, "pV¬p" genera la siguiente tabla de verdad:

p ¬p pV¬p
v f v
f v v

Cuando una fórmula sólo tiene "v" bajo ella en una tabla de verdad, significa que es verdadera en todas las ocasiones. Por ejemplo, "o llueve, o no llueve". No puede ser falsa. Es lo que llamamos una TAUTOLOGÍA. En una tautología una verdad se sigue de otra por necesidad, tan sólo en virtud de la sintaxis lógica. Por tanto, cualquier oración con la misma sintaxis lógica siempre será verddera y es una base sólida desde la que probar que un argumento lógico es válido.

La electrónica adoptó rápidamente este sistema en base a interruptores que dejan pasar la corriente eléctrica o no, con una base binaria. Toda la electrónica se basa en puertas con los mismos conectores que las tablas de verdad de Wittgestein.

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