La teoría de la demostración

La lógica moderna se divide en 3 proyectos emparentados:

1. Lógica matemática: Continúa el proyecto de unir las matemáticas y la teoría de conjuntos. Con ella, los matemáticos aspiran a unificar diferentes campos matemáticos descubriendo sus propiedades comunes.
2. La lógica simbólica es la investigación pura de la manipulación de símbolos. Estos símbolos no tienen que corresponderse con nada, sino que se trata de entidades abstractas cuyas interacciones se expresan mediante definiciones.
3. La lógica filosófica, que trata de aplicar la lógica a conceptos concretos. En lugar de símbolos puros se ocupa de la interacción de conceptos reales como probabilidad y creencia.

El elemento de conexión entre estas ramas de la lógica es su dependencia de la teoría de la demostración, aquella que nos permite decir si un enunciado se sigue de otro.

El primer método oficial de la historia de la lógica es el axiomático, basado en que podemos deducir todas las tautologías lógicas a pàrtir de 2 ó 3 enunciados simples que se consideran verdaderos. Debe sus orígenes a Euclides (325-265 a.C). Todos los enunciados de su famoso libro de geometría se siguen de 5 enunciados simples que consideró como fundamentales y verdaderos, los AXIOMAS.

Su sistema aún se enseña en las escuelas. Su sistema es como una "bomba de verdad", pues hace fluir la verdad de los axiomas a los enunciados comprobados. La verdad de cada enunciado comprobado viene garantizada por la verdad de los axiomas.

A Aristóteles no le gustaban demasiado las matemáticas. Es por ello que en nuestra cultura occidental, que tanto le debe, el método de Euclides se usase poco fuera del campo matemático. Galileo fue el primero en aplicarlo a la física y después Descartes a la filosofía.